През март 2022 г. се навършиха 140 години от рождението на Амалия Еми Ньотер, един забележителен учен, чиито принос за разбирането на света е съизмерим с приноса на Айнщайн.
Известна е с трудовете си по алгебра и алгебрична геометрия, както и с преподавателската си дейност. Алберт Айнщайн, Норберт Винер, Херман Вайл, Жан Дьодоне и Павел Александров я описват като най-важната жена в историята на математиката. Тя е един от най-значимите математици в началото на ХХ век и заедно със София Ковалевска е една от най-великите жени в математиката изобщо.
Самият Айнщайн пише следното на големия немски математик Давид Хилберт: „Вчера получих от фрау Ньотер една много интересна работа за инвариантите. Впечатлен съм, че такива неща могат да бъдат разбрани по един обобщен начин, старата гвардия в Гьотинген трябва да вземе няколко урока от фрау Ньотер! Тя изглежда разбира нещата.”
Aйнщайн продължава да се възхищава от постиженията на Ньотер и след нейната смърт през 1935 г. Същата година, в писмо до „Ню Йорк Таймс”, той пише между другото следното: „Госпожица Ньотер беше най-значимият творчески математически гений, създаден, откакто жените получават висше образование.”
А ето и мнението за нея на Норберт Винер: „Еми Ньотер приличаше на твърде енергична и много късогледа перачка. Но тя бе изключително топъл и сърдечен човек. Не току-така студентите вървяха подире й като току-що излюпени пиленца подир квачка.”
Възхищението на Алберт Айнщайн никак не е случайно. През 1915 година той публикува своята Обща теория на относителността. Но съвсем скоро се появява проблем в нея, тъй като тя като че ли не се придържа към един утвърден физически принцип, известен като Закон за запазването на енергията, според който енергията може да променя формата си, но никога не може да бъде унищожена. Тогава двама от най-добрите математици в света – Дейвид Хилбърт и Феликс Клайн, канят вече известната Еми Ньотер в университета в Гьотинген, за да докаже или отхвърли това съмнение.
Ньотер, млад математик без академичен пост, приема предизвикателството. Тя решава въпроса директно, доказвайки със своя теорема, че енергията не може да бъде запазена „локално“, т.е. в произволно малък участък от пространството, но всичко се получава, когато пространството е достатъчно голямо. И това е една от нейните две теореми, които тя доказва тази година в Гьотинген, Германия.
Другата теорема, която е далеч по-фундаментална, разкрива близката връзка между законите за запазване (като запазването на енергията) и симетриите на природата, връзка, която физиците използват и досега в своите изследвания. Съвременното ни схващане за физическия свят, от субатомни частици до черни дупки, до голяма степен се основава на тази теорема, сега позната просто като Теоремата на Ньотер.
„Трудно е да се оцени значението на работата на Ньотер в съвременната физика”, казва Рут Грегъри), физик от университета в Дърам, Великобритания, един век по-късно. „Нейните основни познания за симетрията са в основата на нашите методи, нашите теории и нашата интуиция. Връзката между симетрията и запазването е начинът, по който можем да разберем и опишем нашия свят.”
Но коя е тази изключителна жена, поканена от двамата известни математици да спаси най-важната работа на Айнщайн?
Родена е в Ерланген, Германия, на 21 март 1882 г. в еврейско семейство. Баща й, Макс Ньотер, наследник на богато еврейско семейство, е немски математик с принос в алгебричната геометрия и теорията на алгебричните функции, наричан „един от най-добрите математици на деветнадесети век“. През 1880 г. той се жени за Ида Амалия Кауфман – дъщеря от друго богато еврейско търговско семейство. Две години по-късно се ражда първото им дете, кръстено Амалия (Еми) на майка си.
Още от малка Ньотер се надява да върви стъпките на своя баща. Но има съществена пречка по това време германските университети не приемат жени. Но тя така успешно се справя с изпитите, че е приета за обучение и през 1902 година завършва математика в Ерлангенския университет, получавайки бакалавърска степен. През 1904 г. й е разрешено да се запише в научна програма в същия университет и получава докторска степен през 1907 г.
Работи почти осем години в университета, но поради продължаващите рестрикции не се води на длъжност и не получава заплата, като разчита на семейството си за финансова подкрепа, а понякога замества баща си като учител. През 1915 година се мести в Гьотингенския университет, пак като преподавател, но отново не е щат и не получава никаква заплата. Чак през 1922 г. е назначена като нещатен преподавател по математика в Гьотинген със скромна заплата.
Единадесет години по-късно обаче губи работата си, когато тя и други евреи са изгонени от академичните среди в нацистка Германия. Тогава напуска страната и с помощта на Айнщайн започва работа в колежа „Брин Маур” в Пенсилвания, САЩ.
Умира само 18 месеца по-късно поради усложнения от операция за отстраняване на киста на яйчниците.
За своите 53 години, прекарани в система, която всякак е спъвала развитието й като математик, Ньотер има изключителен принос както в алгебрата (всъщност нейната основна област), така и във физиката. А какво би могла да постигне, ако обществото и съдбата са били по-благосклонни към нея?…
Но освен основоположник на абстрактната алгебра – известна още като висша алгебра или обща алгебра, Ньотер има изключителен принос за развитието на физиката. Теоремата на Ньотер има съществена роля за развитието на класическата и квантовата механика.
Теоремата прави проста и елегантна връзка между на пръв поглед несвързани понятия. В основата си тя гласи, че всяка непрекъсната симетрия в природата има съответен закон за запазване и обратно.
Симетрията в този контекст се отнася до операция, която може да се направи с обект или система, която ги оставя непроменени. Завъртането на квадрат на 90 градуса е пример за дискретна симетрия – квадратът пак ще изглежда по същият начин. Докато 45-градусовото му завъртане вече дава нещо различно. Кръгът, от друга страна, притежава непрекъсната симетрия, тъй като завъртането му на какъвто и да е градус не променя външния му вид. Това е симетрията, към която се прилага Теоремата на Ньотер.
Енергията, например, не може да бъде създадена или унищожена. След като изчислите стойността й, няма нужда да повтаряте изчислението. Теоремата на Ньотер разкрива скрита връзка между двете основни понятия – симетрия и запазващите се величини, които дотогава са били третирани поотделно.Тя дава ясна математическа формула за намиране на симетрията, която е в основата на даден закон за запазване, и, обратното, за намиране на закон за запазване, който съответства на дадена симетрия.
Ето един пример на теоремата в действие. Представете си шайба за хокей, която се плъзга без триене по перфектно гладка и безкрайна ледена повърхност и върху нея не действат никакви външни сили. При тези идеализирани условия шайбата ще продължи да се плъзга по права линия безкрайно. Единственото нещо, което може да я накара да промени курса си, да увеличи или загуби скорост, би било, ако самото пространство се промени – повърхността на леда в този случай.
Теоремата на Ньотер доказва, че запазването на инерцията на шайбата е свързано със „симетрията на пространствената транслация” – шайбата се движи по един и същи начин по една част от гладкия лед, както върху друга. Аналогично, теоремата разкрива, че симетрията при ротация води до запазване на ъгловия импулс, който измерва колко се върти един обект. Тя свързва симетрията на „преместването във времето“, или времевата транслация, с запазването на енергията, което е основополагащ принцип.
Физиците са познавали законите за запазването на импулса, ъгловия момент и енергията много преди Теоремата на Ньотер. Те са основополагащи правила на класическата механика. Но не се е знаело, че тези закони имат общ произход, всеки обвързан с определена симетрия. Това ново прозрение, което произлиза от работата на Ньотер, е водещ принцип, който заляга в основата на изследванията във физиката, като същевременно избистря в голяма степен и нашите възгледи за Вселената като цяло.
През 70-те години физиците поставят всички известни частици (включително няколко, чието съществуване все още не е потвърдено, като Хигс бозона) и силите, които управляват техните взаимодействия – електромагнитните, слабите и силните – в единна теоретична рамка, известна като Стандартен модел. Според физика на Станфордския университет Майкъл Пескин Теоремата на Ньотер е фундаментът за изграждането на този удивително успешен модел.
Сега се търсят нови частици и по-дълбоки, по-широкообхватни симетрии, от които те произтичат. Това е процес, при който Теоремата на Ньотер продължава да играе ключова роля. „Връзката между симетриите и законите за запазване е една безкрайна история”, коментира физикът от Харвард Ендрю Стромингер.
Повече от век вече Теоремата на Ньотер продължава да служи като надежден инструмент за нови и нови открития в областта на квантовата механика и взаимодействието на елементарните частици. А самата тя с гениалните си творения си осигури мястото си в пантеона на великите учени.
*По материали от интернет
